Il Modello Elasto-plastico alla Winkler

Il modulo DIAF effettua la verifica di opere di contenimento delle terre quali diaframmi, palancolate, berlinesi.
L'analisi di queste strutture piane viene condotta considerando che il terreno abbia un comportamento elasto-plastico alla Winkler mentre le strutture stesse un comportamento elastico lineare.
Si possono avere scavi da ambo i lati in successive fasi di lavoro denominate configurazioni, con possibilità di introdurre più tiranti e puntoni e con possibilità di vincolare le estremità distintamente nelle varie situazioni.
La stratigrafia può essere qualunque, anche in presenza di falda d'acqua.
Sul diaframma si possono studiare gli effetti prodotti da carichi distribuiti uniformi applicati sull'estradosso del terreno e da carichi distibuiti nastriformi applicati in una posizione qualunque al suo interno.

Ipotesi di base

Il progetto dei diaframmi è di difficile approccio teorico per la pluralità dei fattori che vi intervengono quali :

1. natura
2. stratigrafia
3. proprietà meccaniche del terreno
4. tipo o caratteristiche geometriche della struttura
5. condizioni di vincolo e di deformazione
6. interdipendenza tra il valore e la distribuzione delle pressioni ed i movimenti e le deformazioni del diaframma
7. posizione degli ancoraggi e modalità di tirantatura
8. presenza di sovraccarichi
9. movimenti di filtrazione
10. azioni dinamiche

I metodi di progetto che sono stati proposti sono necessariamente approssimati, si sono trascurati i fattori meno significativi e si è schematizzato con delle semplificazioni l'influenza degli altri.
In questa sede verrà trattato il procedimento di calcolo che è stato adottato nel programma, la letteratura specializzata riporta numerose metodologie che si possono applicare di volta in volta ai problemi in fase di studio.
Il problema in esame si assimila allo studio di una trave flessibile su appoggi cedevoli.
La soluzione si è ottenuta ricorrendo allo studio della deformata.
L'analisi è stata condotta considerando il diaframma soggetto alle azioni derivanti da uno scavo, da una differenza di pressioni idrauliche, da elementi di ancoraggio e da pressioni di altra origine che non dipendono dalla deformazione del diaframma stesso.
Il comportamento del terreno come abbiamo detto è stato schematizzato con delle molle la cui reazione in un diagramma pressioni-spostamenti si può assimilare ad una bilatera caratterizzata da un tratto inclinato che identifica il comportamento lineare del terreno e da un tratto orizzontale che ne rappresenta il comportamento plastico.
Poichè nel programma si possono considerare le diverse fasi di costruzione del diaframma ciò ha permesso di mettere in conto gli effetti di isteresi. Le molle a comportamento elasto-plastico che schematizzano il terreno
Dallo schema si deduce che i parametri che caratterizzano il comportamento di ciascuna molla sono le pressioni limite pa (attiva) e pp (passiva), la pressione po (a riposo) ed il coefficiente Kh che caratterizza la fase elastica.
Il problema è stato risolto con la tecnica delle differenze finite.
Si deve risolvere l'equazione differenziale del quarto ordine delle travi su appoggio elastico. La trattazione di Winkler per le travi su suolo elastico
Consideriamo la reazione delle molle proporzionale al loro spostamento y, ossia : r=Kh*1*y=Eh*y
e dividendo per EJ, si ottiene l'equazione delle travi su suolo elastico (riferita ad una striscia unitaria) : in questa relazione :
la pressione p ha le dimensioni [F/L] mentre il modulo Eh ha quelle di una pressione [F/(L*L)]
Dividendo il campo di definizione del problema in n parti ognuna di lunghezza l L'equazione (3) si può applicare in un punto generico i (nodo) ed assume una forma particolare nei nodi estremi 1, 2, n-1, n in funzione delle particolari condizioni al contorno.
Schema di funzionamento adottato per le molle che simulano il terreno. Per le molle di monte di tipo m1, allo scopo di poter operare con una equazione analoga alla (3) la reazione p si può sostituire da una pressione esterna costante po1 più una reazione r1 come è stato riportato in figura.
Lo stesso discorso vale anche per le molle di valle di tipo m2.
In base a queste considerazioni l'equazione generale del punto i-esimo risulta : Essa è valida finchè la reazione r rimane in campo elastico e verrà naturalmente modificata per tenere conto che, in nessun caso la reazione r può superare i valori limite prefissati (plasticizzazione).
A questa modalità di lavoro degli elementi reattivi va aggiunta la presa in conto della variazione che i parametri ( pp , pa , Eh, po ) subiscono come conseguenza per esempio di uno scavo o di una qualsiasi altra fase di scavo.
È necessario conservare in memoria le quote plastiche della deformazione raggiunte nelle fasi precedenti in modo da poter computare gli effetti di isteresi.